Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
догащивать
догостить, покончить гощенье, гостьбу. Уж мы вот догащиваем напоследях, дня через два уезжаем.
Дожить до чего в гостях. Догостили или догостились до того, что надоели. Догащиванье длит. догощенье окончат. действ. по глаг. Догостки м. мн. последнее время гощенья.
Примеры употребления слова догащивать в литературе.
Они лежали рядом, толковали вполголоса, привыкая друг ко другу, и спознались лишь назавтра, когда догащивали, догуливали многочисленные гости и гостьи, в основном молодежь.
Источник: библиотека Максима Мошкова